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16．若$f（x）=\frac{1}{{{2^x}-1}}+a$是奇函数，且函数$g（x）={log_a}[m{x^2}-（m+5）x+12]$在[1，3]上为增函数，则m的取值范围是$\frac{1}{2}$＜m≤1．
分析针对小孩的两条胳膊画出受力图形，然后进行受力分析，并用向量表示．建立数学模型：通过胳膊受力分析，建立向量模型：|F1|=$\frac{|G|}{2cos\frac{θ}{2}}$，θ∈[0，π]来确定何种情形时，小孩的胳膊容易受损．
解答解：设孩子自重为G，两胳膊受力分别为F1、F2，且F1=F2，
两胳膊间夹角为θ，胳膊受力分析如图（不计其他因素产生的作用力），
建立向量模型：|F1|=$\frac{|G|}{2cos\frac{θ}{2}}$，θ∈[0，π]，当θ=0时，|F1|=$\frac{|G|}{2}$；
当θ=$\frac{2π}{3}$时，|F1|=|G|；
又$\frac{θ}{2}$∈（0，$\frac{π}{2}$）时，|F1|单调递增，故θ∈（0，$\frac{2π}{3}$）时，|F1|∈（$\frac{|G|}{2}$，|G|），
θ∈（$\frac{2π}{3}$，π）时，|F1|＞|G|，
此时欲悬空拎着幼儿的胳膊，极易造成小孩胳膊受伤．
点评本题考查向量在生产生活中的应用，是中档题，解题时要认真审题，合理建立数学模型是正确解题的关键．
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