2023届湖北省高三考试10月联考(23-22C)数学试卷答案

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4．已知正项等比数列{a_n}满足a₁，2a₂，a₃+6成等差数列，且a₄²=9a₁a₅，
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=（log${\;}_{\sqrt{3}}$a_n+1）•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

分析利用递推关系即可得出．

解答解：∵a₁+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴当n=1时，a₁=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
当n≥2时，a₁+$\frac{{a}_{2}}{2}$+$\frac{{a}_{3}}{3}$+…+$\frac{{a}_{n-1}}{n-1}$=1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$-$（1-\frac{1}{{2}^{n-1}}）$=$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴a_n=$\frac{n}{{2}^{n}}$．
当n=1时也成立，
∴a_n=$\frac{n}{{2}^{n}}$．
故选：D．

点评本题考查了数列的通项公式求法、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2023届湖北省高三考试10月联考(23-22C)数学