衡水金卷先享题2022-2023学年度上学期高三二调考试(湖南专版)数学试卷答案

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13．对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的2×2列联表：

分析由已知的向量垂直得到数量积为0，得到AB，AC的方程组，结合数量积公式得到∠A的余弦值．

解答解：因为（$\overrightarrow{AB}-$2$\overrightarrow{AC}$）⊥$\overrightarrow{AB}$，（$\overrightarrow{AC}$-2$\overrightarrow{AB}$）$⊥\overrightarrow{AC}$，
所以$\left\{\begin{array}{l}{（\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}）•\overrightarrow{AB}=0}\\{（\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}）•\overrightarrow{AC}=0}\end{array}\right.$，
所以|$\overrightarrow{AB}$|²=|$\overrightarrow{AC}$|²，即AB=AC，
由（$\overrightarrow{AB}-$2$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{AB}$=${\overrightarrow{AB}}^{2}-2|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|$cosA=0，
所以cosA=$\frac{1}{2}$，所以A=60°；
故选：B．

点评本题考查了平面向量的数量积公式的运用；向量垂直，数量积为0经常考查．

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