2023届高三联合测评卷数学试卷答案

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5．已知△ABC为非直角三角形，其内角A、B、C的对边分别为a、b、c．且有$\sqrt{3}sin\frac{C}{2}co{s}^{2}\frac{B}{2}-cos\frac{C}{2}co{s}^{2}\frac{B}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}sin\frac{C}{2}+\frac{1}{2}cos\frac{C}{2}$=0．
（]）求角C；
（2）若c=3，sinB=3sinA，求a，b的值．

分析直接利用幂函数的图象与性质，列出方程与不等式求解即可．

解答解：幂函数f（x）=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$（m∈Z）的图象与坐标轴无公共点，且关于原点对称，
可得m²-2m-3≤0（m∈Z），并且m²-2m-3为奇数，解得m=0，或m=2．
则实数m的取值集合为：{0，2}．
故答案为：{0，2}．

点评本题考查幂函数的图象与性质的应用，考查计算能力．

2023届高三联合测评卷数学