九师联盟 2022-2023学年高三9月质量检测X 数学答案

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11.C 对于A,对任意有理数t，当x为有理数时，x+t为有理数，则D(x+t)=1=D(x);当x为无理数时，x+t为无理数，则D(x+t)=0=D(x),故A正确；对于B,若x为有理数，则D(D(x))=D(1)=1;若x为无理数，则D(D(x))=D(0)=1,故B正确；对于C,当x为有理数时，则-x为有理数，则D(-x)=1=D(x);当x为无理数时，则-x为无理数，则D(-x)=0=D(x),于是对任意实数x,都有D(-x)=D(x),即狄利克雷函数为偶函数，故C错误；对于D,取x=√2，y=√3，因为√2+√3为无理数，所以D(√2+√3)=0=D(√2)+D(√3),故D正确.故选C.