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19．{（x，y）|xy＞0}表示位于第一、三象限的点的集合．
分析由函数f（x）=（x-2）3+4x+3-sinπ（x-2）=（x-2）3+4（x-2）-sinπ（x-2）+11，可得f（x）-11的图象关于（2，0）对称，结合$\sum_{i=1}^{10}$f（ai）=110，可得答案．
解答解：∵函数f（x）=（x-2）3+4x+3-sinπ（x-2）=（x-2）3+4（x-2）-sinπ（x-2）+11，
∴f（x+2）-11=x3+4x-sinπx为奇函数，图象关于原点对称，
故f（x）的图象关于（2，11）对称，
∴f（x）-11的图象关于（2，0）对称，
∵$\sum_{i=1}^{10}$f（ai）=110，
∴$\sum_{i=1}^{10}$f（ai）-11=0，
故$\sum_{i=1}^{10}$ai=20，
故选：D
点评本题考查的知识点是数列求和，函数的对称性，根据已知分析出f（x）-11的图象关于（2，0）对称，是解答的关键．
辽宁省本溪县高级中学2022-2023学年度上学期高三第一次月考数学