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17．将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数f（x）=ax3+bx2+x存在极值的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{5}{9}$ | C． | $\frac{7}{12}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
分析先计算方程表示双曲线的充要条件，再进行判断即可．
解答解：若方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$-$\frac{{y}^{2}}{1+m}$=1表示双曲线，则（2+m）（1+m）＞0
∴m＜-2或m＞-1，
∴“m＞-1”是“方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$-$\frac{{y}^{2}}{1+m}$=1表示双曲线”的一个充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
点评本题考查的重点是充要条件，解题的关键是计算方程表示双曲线的充要条件，属于基础题．
2023届湖北省高二9月联考(23-43B)数学