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7．三角形ABC中．若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则这个三角形的形状为等腰三角形或直角三角形．
分析设sinA=m，sinB=n，由正弦定理和余弦定理分析出cosC有唯一确定值的方法．
解答解：设sinA=m，sinB=n，由正弦定理$\frac{sinA}{a}=\frac{sinB}{b}=\frac{sinC}{c}=k$，得到a=$\frac{sinA}{k}$=$\frac{m}{k}$，b=$\frac{4}{5k}$=$\frac{n}{k}$，c=$\frac{sinC}{k}$，
又由余弦定理得到cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}-1+co{s}^{2}C}{2mn}$，所以cos2C-2mncosC+（m2+n2-1）=0，
因为cosC具有唯一确定的值，所以判别式△=4m2n2-4（m2+n2-1）=0，
化简得（m2-1）（n2-1）=0，由于m，n不能同时为1，所以m，n只有一个为1时，即三角形为直角三角形时，cosC有唯一确定的值；此时A=0；
故答案为：0．
点评本题考查了正弦定理和余弦定理的运用；从方程判别式的角度求出cosC有唯一确定值的方法．
贵阳第一中学2023届高考适应性月考卷(1一)数学