江苏省泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三第二次学情检测数学试卷答案

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7．设函数f（x）=log₂（4x）•log₂（2x）的定义域为[$\frac{1}{4}$，4]，
（1）若t=log₂x，求t的取值范围；
（2）求y=f（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．
（3）解不等式f（x）-6＞0．

分析（1）利用根式、分数指数幂互化公式和有理数指数幂性质、运算法则求解．
（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解．

解答解：（1）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$
=$2×{3}^{\frac{1}{2}}×\frac{{3}^{\frac{1}{3}}}{{2}^{\frac{1}{3}}}×{3}^{\frac{1}{6}}×{2}^{\frac{1}{3}}$
=${2}^{1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}$×${3}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}$
=2×3
=6．
（2）（log₄3-log₈3）（log₃2+log₉2）
=（log₆₄27-log₆₄9）（log₉4+log₉2）
=log₆₄3•log₉8
=$\frac{lg3}{lg64}•\frac{lg8}{lg9}$
=$\frac{1}{4}$．

点评本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则和换底公式的合理运用．

江苏省泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三第二次学情检测数学