全国名校大联考2022-2023高三第一次联考数学试卷答案

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8．已知{a_n}为等差数列，且a₆=4，则a₄a₈的最大值为（　　）

分析构造函数f（x）=ax²-2x+1，利用根的存在性定理，列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{f（0）•f（1）＜0}\\{f（1）•f（2）＜0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答解：设f（x）=ax²-2x+1，
∵关于x的方程ax²-2x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）•f（1）＜0}\\{f（1）•f（2）＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{（a-1）（4a-3）＜0}\end{array}\right.$，
解得$\frac{3}{4}$＜a＜1；
∴a的取值范围是（$\frac{3}{4}$，1）．

点评本题考查了方程的根与函数零点的应用问题，解题时应结合零点的存在定理，是基础题目．

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