2023届辽宁省名校联盟2022年高二9月份联合考试数学试卷答案

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5．若f（x）=ax³+x+c在[a，b]上是奇函数，则a+b+c+2的值为（　　）

分析作图辅助，可得（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）²=36，|$\overrightarrow{AD}$|²=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）²，从而解得．

解答解：∵|$\overrightarrow{BC}$|=6，
∴（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）²=36，
∴|$\overrightarrow{AD}$|²=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）²
=$\frac{1}{4}$[（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）²+4$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$]
=$\frac{1}{4}$（36+24）=15，
故|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{15}$，
故答案为：$\sqrt{15}$．

点评本题考查了平面向量的数量积与线性运算的应用．

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