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13．已知函数f（x）为一次函数，且单调递增，满足f[f（x）]=$\frac{1}{4}$x-$\frac{3}{4}$，若对于数列{an}满足：a1=-1，a2=2，an+1=4f（an）-an-1+4（n≥2）．
（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=$\frac{{a}_{n}+2}{n}$×（$\frac{1}{2}$）n-1，数列{bn}的前n项的和为Sn求证：Sn＜4．
分析利用$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$≥$\frac{a+b}{2}$，可得$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$-$\sqrt{ab}$≥$\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$，结合不等式$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$-$\sqrt{ab}$≥λ（$\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$）对任意非负实数a．b恒成立，即可得出正数λ的取值范围．
解答解：∵$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$≥$\frac{a+b}{2}$，
∴$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$-$\sqrt{ab}$≥$\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$，
∵不等式$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$-$\sqrt{ab}$≥λ（$\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$）对任意非负实数a．b恒成立，λ＞0
∴0＜λ≤1．
故选：A．
点评本题考查正数λ的取值范围，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，正确运用$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$≥$\frac{a+b}{2}$是关键．
2023届高考单科滚动检测卷 XJC(五)5数学试卷