2023届九师联盟全国高三单元定向检测卷 数学十三试卷答案

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17．已知M（2，0），N（0，-2），C为MN中点，点P满足CP=$\frac{1}{2}$MN．
（1）求点P构成曲线的方程．；
（2）是否存在过点（0，-1）的直线l与（1）所得曲线交于点A、B，且与x轴交于点Q，使$\overrightarrow{QA}$•$\overrightarrow{QB}$=3，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

分析根据分段函数f（x）的解析式，可先求f（4）=1，从而便可得出f（f（4））的值，根据f（x）解析式可看出二次函数y=-x²+2x在[1，2]上单调递减，即求出了f（x）的单调递减区间．

解答解：f（4）=log₂4-1=1；
∴f（f（4））=f（1）=-1²+2×1=1；
x≤2时，f（x）=-x²+2x，对称轴为x=1；
∴f（x）在[1，2]上单调递减；
∴f（x）的单调递减区间为[1，2]．
故答案为：1，[1，2]．

点评考查已知分段函数的解析式求函数值的方法，对数的运算，对数函数的单调性，以及二次函数的单调性及单调区间．

2023届九师联盟全国高三单元定向检测卷 数学十三