2023年高三全国100所名校单元测试示范卷 23·G3DY(新高考)数学试题答案

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14．不用计算器求下列各式的值
（1）${log_3}\frac{{\root{4}{27}}}{3}+lg25+lg4+{7^{{{log}_7}2}}$
（2）${（{2\frac{1}{4}}）^{\frac{1}{2}}}-{（{-9.6}）^0}-{（{3\frac{3}{8}}）^{-\frac{2}{3}}}+{（{1.5}）^{-2}}$．

分析由正弦定理把所求转化为三角形的边的关系，利用已知即可得解．

解答解：∵由正弦定理：$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，又$\frac{b}{c}=\frac{3}{5}$，
∴可得：$\frac{sinB+2sinC}{sinC}$=$\frac{sinB}{sinC}$+2=$\frac{\frac{b}{2R}}{\frac{c}{2R}}$+2=$\frac{b}{c}+2$=$\frac{3}{5}+2$=$\frac{13}{5}$．
故答案为：$\frac{13}{5}$．

点评本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

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