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4．已知正三棱锥P-ABC中，底边AB=8，顶角∠APB=90°，则过P、A、B、C四点的球体的表面积是（ ）
| A． | 384π | B． | 192π | C． | 96π | D． | 24π |
分析由题意双曲线3x2-5y2=75，可化为$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{15}$=1，由余弦定理可得PF1•PF2=20，由S△F1PF2=$\frac{1}{2}$PF1•PF2sin120°，即可求得△F1PF2的面积．
解答解：由题意，双曲线3x2-5y2=75，可化为$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{15}$=1
由余弦定理可得160=PF12+PF22-2PF1•PF2cos120°=（PF1-PF2）2+3PF1•PF2=100+3PF1•PF2，
∴PF1•PF2=20．
S△F1PF2=$\frac{1}{2}$PF1•PF2sin120°=$\frac{1}{2}$×20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$．
故答案为：A．
点评本题主要考查双曲线的简单性质，考查余弦定理，属于基础题．
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