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2．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使得|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率范围是
（ ）
| A． | [$\frac{1}{3}$，1） | B． | （$\frac{1}{3}$，1） | C． | [$\frac{2}{3}$，1） | D． | （$\frac{2}{3}$，1） |
分析先由“定义域应关于原点对称”则有，又f（-x）=f（x）恒成立，用待定系数法可求得b．
解答解：∵定义域应关于原点对称，
故有a2-2=-a，
得a=1或a=-2．
∵x∈[a2-2，a]
∴a2-2＜a，
∴a=-2应舍去．
又∵f（-x）=f（x）恒成立，
即：ax2-（b-3）x+3=ax2+（b-3）x+3，
∴b=3．
a+b=4．
故选：D．
点评本题主要考查函数的奇偶性定义，首先定义域要关于原点对称，二是研讨f（x）与f（-x）的关系，属中档题．
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