江苏省响水中学2022年秋学期高三 开学测试数学试卷答案

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219.(1)证明：因为BD=3V3,DN=2NB,故DN=BD=2V3

在△AND中，AD=3,∠ADN=30°，DN=2V3,

根据余弦定理可得AN2=AD2+ND2-2AD·ND·CoS∠ADN=32+(23)2-2X3X2V3XzP3=3,2

故AN=3,所以NA2+AD2=ND2,∠NAD=90°，

所以AC⊥AD.BN又PA⊥平面ABCD,AC平面ABCD,

所以AC⊥PA.因为PA∩AD=A,PA,AD平面PAD,所以AC⊥平面PAD.(6分)