全国100所名校高三数学六答案

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2.C【解析】本题考査膜电位变化与兴奋的传递等。伸肌细胞膜的动作电位可通过局部电流的方式传导到肌纤维内部,A项不合理;静息膜电位的形成与K+外流有关,故血液中K+浓度急性降低,可兴奋细胞静息膜电位的绝对值增大,B项不合理;传出神经元在静息电位形成时膜对K+的通透性增大,K+外流,C项合理;兴奋在传入神经元上的传导过程中是以电信号形式进行的,是不衰减的,D项不合理

20.解：(1)取PB的中点F,连接EF,AF,因为E是BC的中点，则EF∥PC,所以∠AEF(或其补角)即为异面直线AE与PC所成的角.(2分)因为△ABC是边长为2的正三角形，所以AE=√JAC-CE=√5.又PA⊥平面ABC,所以PA⊥AC,PA⊥AB,因为PA=2,所以AF=2PB=3V2+2=E,EF=之PC=是2+2-2，(4分)因此cOS∠AEF=AE+EF-AF2AE·EF2√64所以异面直线AE与PC所成的角的余弦值为6.(6分)(2)假设H是△PBC的垂心，连接BH并延长交PC于D点，则BH⊥PC,因为AH⊥平面PBC,PCC平面PBC,所以AH⊥PC.又AH∩BH=H,AHC平面AHB,BHC平面AHB,所以PC⊥平面AHB,(8分)又ABC平面AHB,所以PC⊥AB.又PA⊥平面ABC,所以PA⊥AB,因为PA∩PC=P,PAC平面PAC,PCC平面PAC,所以AB⊥平面PAC,(10分)》因为ACC平面PAC,所以AB⊥AC,因此△ABC为直角三角形，与△ABC是正三角形矛盾，所以H不可能是△PBC的垂心.(12分)

19.解：(1)例如：tan10°tan30°+tan30°tan50°十tan50°·tan10°=1.(3分)(2)若a+B叶y=受，tan atan B+tan Btan y+tan ytan a=1.(6分)(3)证明：因为a(受-)=兰cos ysin ytan y’又因为an(a+)=tan(受-Y)=al7所以tana十·tany=tan y=l,1-tan atan B化简即可得tan atan B+tan Btan y+tan ytan a=l.(12分)

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