全国100所名校数学卷三题答案

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8.D自然资源的薮数量是有限的,某些自然资源在某些区域、某些时间段内会出现短缺;自然资源的质量是有优劣高低之分的;随着社会的发展,人类利用自然资源的数量不断增加;由于某些资源,如矿产资源的品位差别,造成开发利用成本出现差别,人类技术水平的变化会导致相应的经济成本和环境成本的变化

2.解：(1)由p=2sin0,得p2=2psin0,将y=psin0,x2+y2=p2代入方程p2=2osin0化简，得x2+（y-1)2=1.(3分)圆心坐标为C(0,1),半径为1.(6分)(2)由(1)可设点P(x,y),M(x,y),由CM=2MP,得(x,y-1)=2(x’-x,y-y),x’=32即(14分)3y-1所以32-1+9.消去参数，化简得x一y一1=0，(18分)化为极坐标方程为pcos0-psin0-1=0.(20分)

18.解：(1)证明：延长AB至ME,点，使BM=AB,连接CM,FM,MEF∥平面ABCD,平面AMF∩平面ABCD=AM,.∴.EFAM,.’AM=2AB=EF,.四边形AMFE是平行四边形，…2分.∴.AE∥MF.在△FCM中，令FC=√2，则FM=√2，CM=2,.∴.FC2+FM2=CM2,.∠CFM=90°，即MF⊥CF.1分..AE CF……5分(2)分别取AD,BC,EF的中点G,H,Q,连接EG,GH,HF,AC,BD,设AC∩BD=O,连接OQ,’△EAD为正三角形，G是AD中点，.AD⊥EG,.’AD⊥AB,GH∥AB,∴.AG⊥GH,..AD平面EFHG,平面EFHG⊥平面ABCD,.OQ⊥GH,平面EFHG∩平面ABCD=GH,∴.OQ⊥平面ABCD,.OQ⊥AC,OQ⊥BD:..6分分别以OA,OB,OQ的方向为x轴、y轴、之轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyx,令OA=1,则OB=1,OQ=1,A(1,0,0),C(-1,0,0),E(1,-1,1),F(-1,1,1),分别以OA,OB,OQ的方向为x轴、y轴、之轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz,令OA=1,则OB=1,OQ=1,A(1,0,0),C(-1,0,0),E(1,-1,1),F(-1,1,1),AC=(-2,0,0),AE=(0,-1,1),CF=(0,1,1),A=(-2,1,1),.7分设平面EAC的法向量m=(x1,y1,之1)，m·AC=0,-2×1=0,m·E=00.则令y1=1,则m=(0,1,1),…9分E设平面FAC的法向量n=(x2,y2,22）,n·AC=0,则n·AF=0,-2×2=0,即{-2×2十2十2=0，令y2=1,则n=(0,1,-1),-11分.m·n=0×0+1×1-1×1=0,∴.〈m,n〉》=90°，即二面角EACF的平面角为90°..12分

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