2022届卷行天下数学高二答案

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解折：（1)求导，=1–1=x（x>0,.1分(1)当a≤0时，f'(x)>0恒成立，f(x)的单调递增区间是(0，+∞)，无递减区间.…2分a)当a>0时，自r国>0，料，由r<,后+所以的单调递增区间是0，单调区间是合十…4分)()(一)参变分离：令fx)=nx-号x2+1=0,得号=血r+x2设p(=nx+,求导p’0=1-2,则x3x1p'(x)0o(x)极大值且当(0，时，p()<0,当x→+o时，()→0，如上图，.6分即0
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0,列表得Ve 2(二)由条件及（I)知，首先a>0,列表得ro.f'(x)+0f(x)极大值11fx)的极大值为f)=-lna+)>0,即0
<a<2又：冷-he是+1=a2e2<0,f=n48+1<0(利用nx5x-1,即ns4-1<8-1),aaa a3x(,名，3，(，急，使得)= =0，eNa a即f(x)有两个不同的零点x1,x2(x1<x2),此时0<a<e.…7分(注：如果用极限说明也可以，没有取点说明不扣分)(i)因为f）= )=0,即g=-n1_+,且上<<<
1)，将=在，代入+1=血+好中，XI得m+)=n+n+1,即1a+1=Int…9分ny-9x+1=0(i)或者，由两式相减，1nx-n出=（-).lnx2-2x号+1=0(m又=：得号=结合们式得a+1品49分nt,则g’)=2-2ln设g0=2-1(2-102令0=1–21，0=子-2=<0>)，0在(1，+0)上单调递减即h(t)
<h(1)=0,从而有g'(t)<0,得g(t)在(1，+∞)上单调递减，由已知条件得1u之=n22,即125，g()在(v2,+o)上单调递减，即g()≤gw2)=inv2,得n+1sni,sg,即很写…10分又因为a_h+1,设(x)=，田1”（一）的方法知，2又因为g=n，设)=，由()（一）的方法知，2好e所以在很马上包满漫编，得<时5点。e2 in 2即0<a≤2综上，a的最大值是e2in2…12分注：匆果家出[民+小同样可求得0a少2)2

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243：（I)取到两个红球的概率：p1=5672分取到两个白球的概率：P2=56.4分合计p=Ccg+C3C3956.5分C(Ⅱ)随机变量X的取值为：X=0,1,2,3;.6分P(X=0)=C 14P(X=D)=7P(X=3)=1141X0123P137148分3313所以均值E(X)=1×二+2×与+3×10分77142方差D(X)=91.13.1.3.9115一X一十一X一十一X一十414474741428。相-人时此A出扫44或D(X)=E(X2)-[E(X]?=39_9_15.12分14428(注：分布列表中的概率值有2个以上正确给2分，共2分)

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