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(18)(本小题11分)如图,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°,AA1=a,E,F分别是棱BC,DD1的中点.
(I)求证:BD⊥AC;
(II)求证:EF//平面A1BD;
(Ⅲ)是否存在正数a,使得平面A1BC⊥平面A1DC?若存在,求a的值;若不存在,说明理由·