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19.解：(1)由已知，双曲线的焦点为（一2,0）和(2,0)，根据定义有：2a=|√/(2十2)2+(3一0)2√/(2-2)2+(3-0)2|=2→a=1故a2=1,c2=4,b2=3,从而所求双曲线C的方程为x2-背=1，(3分)其渐近线方程为y=士√3x.(4分)y=kx-1(2)由得(3-k2)x2十2kx-4=0,3×2-y2=3①当3一2=0，即k=土√3时，直线平行于双曲线的渐近线，恰有一个公共点，(6分)当△=4k2一4（一4）(3一k2)=12(4一k2)=0时，直线与双曲线相切，恰有一个公共点，此时=士2①当3一k2=0,即k=土√3时，直线平行于双曲线的渐近线，恰有一个公共点，(6分)当△=4k2-4(一4)(3一k2)=12(4一k2)=0时，直线与双曲线相切，恰有一个公共点，此时k=士2.综上所述，当k=士√3或k=士2时，直线与双曲线恰有一个公共点.(8分)②设直线与双曲线的两个公共点的横坐标分别为x19x2,根据题意得3一k2≠0，△=4k2-4(-4)(3-k2)=12(4-k2)>0,五+二2k3-6>0,=3>0解得3
<k<2,所以当√3<k<2时，直线与双曲线的右支有两个公共点.(12分)
</k<2,所以当√3<k<2时，直线与双曲线的右支有两个公共点.(12分)
18.解：(1)圆的标准方程为(x+号)+(+号)广=D2+E24一3圆心为(-号，-号)半径为=√D2+E2-124D E-1=022所以D2+E2-12W4D=-4D=2解得或E=2E=-4D=2又圆心在第二象限，所以E=-4圆的一般方程为x2十y2十2x一4y十3=0.(6分)(2)由(1)得圆心为C(-1,2),设它关于直线x一2y=0的对称点为C(m,n),m-1-(n十2)=0m=1则,解得n-2=一2n=-2m+1所以对称圆方程为(x一1)2十(y十2)2=2.(12分)》
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