非凡吉创2022届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(6.1)理科数学答案

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10.【答案】C【解析】如图，过点B作BD⊥AC,连接MD,因为SO⊥平面ABC,则平面SAC⊥平面ABC,

又平面SAC∩平面ABC=AC,所以BD⊥平面SAC,所以∠BMD即为直线BM与平面SAC所成的角θ,∴sin0=BD/BM·

∵AC=4,△SAC为等腰直角三角形，∠ACB=60°，

∴SA=SC=2√2,BD=√3,CD=1,AD=3,

当BM取最小值时，sinθ取最大值，

又BM=√BD2+MD2=√3+MD2,转化为求MD的最小值，

在△SAC中，当MD⊥SA时，MD取得最小值，此时MD∥SC,∴ND/SC=AD/AC=3/4

MD=3√2/2所以BM的最小值是√30/2

sinθ的最大值为√10/5故选：C