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陕西省西安中学高2022届高三第一次仿真考试理科数学答案

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陕西省西安中学高2022届高三第一次仿真考试语文答案

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17.解:(I)在△ABC中,由正弦定理得BD/sinC=BC/sin∠CDB,即1000/sin45°=400/sin∠CDB

所以sin∠CDB=√2/5

由题可知,∠CDB<90°

所以cos∠CDB=√23/5,即cosθ=√23/5

(II)由(I)可知,cos∠ADB=sin∠CDB=√2/5

在△ABD中,由余弦定理得AP2=BD2+AD2-2·BD·AD·cos∠ADB

=1000 2+(400√2)2-2×1000×400√2×√2/5=1000000

所以AB=1000

故两隧道口AB间的距离为1000米

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