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17.解:(1)因为3S.=44.十2一3m,所以3S1=4a1十2-3,得a1=1,当n≥2时,由3S.=4a.十2一3n,得3S.-1=4a-1十2-3(m一1),两式相减得3a.=4a,一4a。-1一3,(3分)即a.=4a.-1十3,所合之生2341+am-1所以数列(6.》是以2为首项,4为公比的等比数列.(6分)(2)由(1)知b.=2×4-1=2-,所以cm=log222m-1=2n-1,因为12m-12n+D=是(21CnCn+1(9分)所以工=合(1-号+号-日+…+2)-2(1-2+)=2n4T(12分)
16.4√万【】因为asin A十asin Ccos B十bsin C·cosA=sinB十√3 csin A,所以由正弦定理得a2+accos B+bccos A=十√3ac,由余弦定理得a2十ac.心+-0+c.+-d=+5ac,即a+2ac2bc2-8=Bac,所以cosB=号,由0
<b<x得b=音,因为6=2,所以由正弦定理得sin a sin c= 4sin a+43 (-a)= 10sin a+25cosa= 47m(A+p,其中amp=号,所以当A+p=之时,a十V5c取得最大值4W7.
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