九师联盟·2021-2022学年高三新高考5月质量检测数学答案

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20.(1)证明：假设存在点E使平面AEC⊥平面ADE,显然E异于D或C.

∵CD是底面圆的直径，∴CE⊥DE.

在平面ADE中，过点D作DM⊥AE,垂足为M,∵平面AEC⊥平面ADE,平面AEC∩平面ADE=AE,

∴DM⊥平面ACE.CE平面ACE,∴DM⊥CE.

又DM∩DE=D,DM,DE平面ADE,∴CE⊥平面ADE.·

∵AD平面ADE,∴CE⊥AD.设上、下底面的圆心分别为O’,O,则O’O⊥CE,又AD,O’O相交，所以CE⊥平面ABCD,∴CE⊥CD,从而DE∥CD,这是不可能的，故假设不成立，

即不存在点E使平面AEC⊥平面ADE.