2022届[南宁三模]南宁市高考第三次适应性考试理科数学答案

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L亏合荣」一50915.[命题立意]考查回锥的侧面展开图，圆锥中的截面何题.[试题]由题意知圆维的母线长为√（√3）+1巴=2、设圆锥侧面展开图的圆心角为6，则6=2义5X=5如困，PE和PF都是圈维P0的母线，则PE=PF=2.设图维PO经过PO,PE的截面为△PAE,在Rt△P0E中，∠OPE=否，可得△PAE的项角为，所以△PEF面称的最大值为2PE·PF,2[附物数E[参考答案]√3π3

21,[命题立意]考查导数运算，利用导数研究函数的单调性、极值和零点，考查转化与化归的思想和分类与整合的思想：考查推理论证能力和运算求解能力，[试题](1)：f(x)=e-2aer一(2十a)x,tkf(x)=e+2ae‘-(2十a)=”=(2+a)c+2ae=e-2e=2.T卷基自幸燃立严(1分)e当a≤0时，由∫(x)<0,得r

0,得x>ln2,所以f(x)在区间（二∞，ln2)上单调递减，在区间(ln2,十∞)上单调遂增.(2分)当a>0时.由了(x)=0,得x=n2或xIn a.当0
<a<2时，由f(x)
0,得x>ln2成
<lpa所以f(x)在区间an2)上单调递减，在区间(-o,lna).n,千单明递增.(3分)当a=2时，fx≥0在r上恒成立，所以f(x)在区间(一心，十上单逃增.(4分)当a2k(2<0,得lh2<x
得x>na或

1h1所以m(@在区间学，力上单调递并号ne=>09所以2×6在这间[号]止单调递减，所以8a)≥g(合)-是-号h合-地名3-In 32-In.f(In )0.2(7分)又当号
<a<号时，-1-h是<h名<ha<n<0,即lna∈(-1,0)，又f(-2)=ei-2ae2+2(2+a)-2(1-e)a+e+4,该式关于a单调递减，所以21-e)a+。+4≤21-6)×号+e+4-24气+3<4号+日-25<05所以f(-2)<0.(8分)因为f八x)在区间(-∞，na)上单调递增，且f(-2)·f(in a)<0,所以函数∫(x)在区间（一co,lna)上有且只有一个零点。(9分)fr)a= f(n2)=2-a-(2+a)ln2=-(1+n2)a+2-21ln2.令Aa)=-0+1n2a+2-2h2(号<a<号)，是格(a)在区间[号，合]上*调递点，所以(a)<2-号-2+号)h2=g1-是n2)=(1-In/5<(-n/)-0.所以f(ln2)<0.因为f(x)在区间(lna,ln2)上单调递减.且flna)·f(1n2)
-2(e+10×2+e-4=e-是-5>e-1-5=6-6>0,所以f2)>0因为f(x)在区间(ln2.+∞)上单调递增.且f(ln2)·f(2)<0,所以函数f(x)在区间(1n2,十o)上有且只有一个零点。(11分)综上所述当号
<a≤之时，函数f(x)有且只有三个零点，、(12分】

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</lpa所以f(x)在区间an2)上单调递减，在区间(-o,lna).n,千单明递增.(3分)当a=2时，fx≥0在r上恒成立，所以f(x)在区间(一心，十上单逃增.(4分)当a2k(2<0,得lh2<x
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