衡水名师卷·2021-2022学年度下学期高三年级一模考试(全国卷)文科数学试题答案

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衡水名师卷·2021-2022学年度下学期高三年级一模考试(全国卷)文科数学试题答案

2.C【解析】本题考查一元二次不等式的解法与集合的子集，考查逻辑推理的核心素养因为A={x|(x一5)(x十1)<0}={x|一1
<x<5},所以a的一个真子集可以为{x|-1<x<4,.

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衡水名师卷·2021-2022学年度下学期高三年级一模考试(全国卷)文科数学试题答案

20.解（1)：点P(,)在椭圆上，1。12262=1,:椭圆的离心率e==号，∴.a2=2c2=b2+c2,即62=c2=12a,21代入+22=1,得到a2=2,b2=1,2椭圆C的方程为2十y2=1.…(2)假设存在.，|2OA+OB1=|2OA-OB1,.(20A+OB)2=(20A-OB)2,得到OA·OB=0,①当直线l的斜率不存在时，设l:x=t,代入椭圆方程得y=士1一不妨令a),(.-由耐，0防=0，得1-1+号=0餐释1=士5.x=士6，与圆x2+y2=了相切.…2②当直线L的斜率存在时，设l:y=kx十m,A(x1,y1）,B(x2y2),联立x2+2y=2,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-y=kx十m,2=0,则△=16k2m2一4(1+2k2)(2m2一2)>0，由根与系数的关系得x1十x2=一Akm+2k2x1x2=2m2-21+2k2,yy2=(kx+m)(kx2+m)=k’x1x2+km十x2)+m2=m2-2k2+2k2,由OA·OB=0,即x1x2十y1y2=0可得m2-21+2k2m2-2k21+262=0,整理得m2-号+号，满足4>0，.m√6√6√k+1一3，即原点到直线1的距离为3，及直线1与国+y=号相机。综上所述，存在定圆E,使得直线1与圆E相切，这时定圆E的方程为x2十y2=3……12分

衡水名师卷·2021-2022学年度下学期高三年级一模考试(全国卷)文科数学试题答案

20.解（1)：點P(,)在橢圓上，1。12262=1,:橢圓的離心率e==號，∴.a2=2c2=b2+c2,即62=c2=12a,21代入+22=1,得到a2=2,b2=1,2橢圓C的方程為2十y2=1.…(2)假設存在.，|2OA+OB1=|2OA-OB1,.(20A+OB)2=(20A-OB)2,得到OA·OB=0,①當直線l的斜率不存在時，設l:x=t,代入橢圓方程得y=士1一不妨令a),(.-由耐，0防=0，得1-1+號=0餐釋1=士5.x=士6，與圓x2+y2=瞭相切.…2②當直線L的斜率存在時，設l:y=kx十m,A(x1,y1）,B(x2y2),聯立x2+2y=2,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-y=kx十m,2=0,則△=16k2m2一4(1+2k2)(2m2一2)>0，由根與系數的關系得x1十x2=一Akm+2k2x1x2=2m2-21+2k2,yy2=(kx+m)(kx2+m)=k’x1x2+km十x2)+m2=m2-2k2+2k2,由OA·OB=0,即x1x2十y1y2=0可得m2-21+2k2m2-2k21+262=0,整理得m2-號+號，滿足4>0，.m√6√6√k+1一3，即原點到直線1的距離為3，及直線1與國+y=號相機。綜上所述，存在定圓E,使得直線1與圓E相切，這時定圓E的方程為x2十y2=3……12分