重庆市高2022届高三第九次质量检测(2022.5)数学答案

2022-05-07 09:50:15 分类：名校模拟

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17.(1)由已知得a(acos B+bcosA)=a2+c2-b2,由射影定理和余弦定理得：ac=2 accos B

解得cosB=1/2,所以B=π/3

(2)在△BCD中，BC=a,BD=c/2,B=π/3,

由余弦定理得a2+c2/4-2a·c/2·cosB=4,即4a2+c2-2ac=16

由均值不等式得16≥4ac-2ac=2ac,即ac≤8（当仅当a=2,c=4时取等号）

所以S=1/2acsin B=√3/4 ac≤2√3,故△ABC面积得最大值为2√3