[马鞍山三模]马鞍山市2022年高三第三次教学质量监测理科数学试题答案

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22.命题意图本题考查方程间的转化、直线参数方程的使用,考查逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养x=m-6i解析(I)因为(t为参数),故即2x+3y-2m=0,L=4r故直线l的极坐标方程为2pos+3psin0-2m=0.……………(2分)因为p√4im0+com0=2,故p3(4in+co2)=4,即x+y2=1(y≥0),= 2cos c则曲线C的参数方程为(a为参数且a∈[0,m])(4分)n-sIn a(Ⅱ)设P(2cosa,sina),ae[0,T]PQ的最小值即为点P到直线l的距离的最小值点P到直线l的距离d=4ca+3sng=2m=15sin(+g)-2ml(5分)133其中s=3,m=3因为a+≤+甲,故-3≤m(+)①当m>时,d√3213,解得m=315-2m2m21(舍去);(7分)5-2m②当m<-2时,d2√13,解得m=-15或m=11(舍去);3③当-2≤m≤5时,易知d=0,不符合题意(9分)故所求m的值为-15…(10分)

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19.命题意图本题考查古典概型、平均数、方差、分层抽样,考查的核心素养是数学建模、逻辑推理、数学运算解析(I)依题意,所求概率P500-95500=0.81.…………………………(2分)(Ⅱ)依题意,样本中30-50岁乘坐动车乘客满意程度的平均分为00×10+40×5=7.5……(4分)方差为100×(10-7.5)2+40×(5-7.5)2+20×(0-7.5=12.5,…160………(6分)(Ⅲ)依题意,乘坐动车的抽4人,记为甲、乙、丙、丁;乘坐BRT的抽2人,记为A,B.从这6人中随机抽取3人所有的情况为:(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,A),(甲,乙,B),(乙,丙,丁),(乙,丙,A),(乙,丙,B),(丙,丁,A),(丙,丁,B),(丁,A,B),(甲,丙,丁),(甲,丙,A),(甲,丙,B),(甲,丁,A),(甲,丁,B),(甲,A,B),(乙,丁,A),(乙,丁,B),(乙,A,B),(丙,A,B),共20种.…………………………(10分)其中满足条件的有4种,故所求概率P=(12分)

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19.命題意圖本題考查古典概型、平均數、方差、分層抽樣,考查的核心素養是數學建模、邏輯推理、數學運算解析(I)依題意,所求概率P500-95500=0.81.…………………………(2分)(Ⅱ)依題意,樣本中30-50歲乘坐動車乘客滿意程度的平均分為00×10+40×5=7.5……(4分)方差為100×(10-7.5)2+40×(5-7.5)2+20×(0-7.5=12.5,…160………(6分)(Ⅲ)依題意,乘坐動車的抽4人,記為甲、乙、丙、丁;乘坐BRT的抽2人,記為A,B.從這6人中隨機抽取3人所有的情況為:(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,A),(甲,乙,B),(乙,丙,丁),(乙,丙,A),(乙,丙,B),(丙,丁,A),(丙,丁,B),(丁,A,B),(甲,丙,丁),(甲,丙,A),(甲,丙,B),(甲,丁,A),(甲,丁,B),(甲,A,B),(乙,丁,A),(乙,丁,B),(乙,A,B),(丙,A,B),共20種.…………………………(10分)其中滿足條件的有4種,故所求概率P=(12分)