遵义市2022届高三年级第三次统一考试理科数学试题答案

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遵义市2022届高三年级第三次统一考试理科数学试题答案

【16题答案】20W520W5元【答案】3脚3【解析】【分析】求得三棱锥A-BCD外接球的半径，由此求得外接球的体积【详解】依题意，平面ABD⊥平面BCD,BCD和△ABD均是边长为2V3的正三角形，设G是BD的中点，则AG⊥BD,CG⊥BD,由于平面ABD⊥平面BCD且交线为BD,所以AG⊥平面BCD,CG⊥平面ABD.设E,F分别是等边三角形ABD和等边三角形BCD的中心，AE-CF-2GE-2GF-2CG-2×3-23设O是三棱锥A-BCD外接球的球心，则OE⊥平面ABD,OF⊥平面BCD所以外接球的半径R=VOF2+CF2=VP+2=5所以外管球有积与行(5)-20，20W5故选：3AEGBi

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20.解：(1)因为AB1=42>4,1分H|PA一PB=4,所以P的轨迹是以A,B为焦点，实轴长为4的双曲线的右支.3分由21-4,2c=42,得a=2,c=22,=c2a2=4,5分所以n的方程为-兰=1(x≥2).6分【注】末写x≥2扣1分.如果2的方程写为a2一y=4(x≥2)，不扣分，x≥2也可以写为x>0.(2)设T(1,),C(x,y),D(x2,2),设直线CD的方程为y-=(x一1)，即y=x十（一，得(k2-1)x2十2k(t-k)x十(1一k)2十4=0，……7分则△=4k(1-k)2-4(k2一1)[(1一k)2+4]>0,8分且紫华>0-0…9分所以T元.Ti1T心·1Ti1=(1+k)·1x-1·1×2-1-(1+)·1x1x2-(x+x)+1川=十3)1+k)k2一110分假改有在点T满足T心.T方-O示，则士2十2=+1，k一111分12分但十k+2≥2>0，所以假设不成立，故不存在满足题意的点工“1整理得1十k2十2一0，……

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20.解：(1)因為AB1=42>4,1分H|PA一PB=4,所以P的軌跡是以A,B為焦點，實軸長為4的雙曲線的右支.3分由21-4,2c=42,得a=2,c=22,=c2a2=4,5分所以n的方程為-蘭=1(x≥2).6分【註】末寫x≥2扣1分.如果2的方程寫為a2一y=4(x≥2)，不扣分，x≥2也可以寫為x>0.(2)設T(1,),C(x,y),D(x2,2),設直線CD的方程為y-=(x一1)，即y=x十（一，得(k2-1)x2十2k(t-k)x十(1一k)2十4=0，……7分則△=4k(1-k)2-4(k2一1)[(1一k)2+4]>0,8分且紫華>0-0…9分所以T元.Ti1T心·1Ti1=(1+k)·1x-1·1×2-1-(1+)·1x1x2-(x+x)+1川=十3)1+k)k2一110分假改有在點T滿足T心.T方-O示，則士2十2=+1，k一111分12分但十k+2≥2>0，所以假設不成立，故不存在滿足題意的點工“1整理得1十k2十2一0，……