答案联动网2022年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测（二）2数学部分，语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治等更多试卷答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案),获取更多2
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【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为平面上任一点，A，B，C三点满足
．
（1）求的值；
（2）已知A(1,sinx)、B(1+sinx,sinx)，M(1+sinx,sinx)，x∈(0,π)，且函数
的最小值为，求实数m的值．
【答案】（1）3；（2）
【解析】分析：(1) 先化简得,即得,进而得结果， (2)根据向量数量积以及向量的模化简函数解析式得f（x）=sin2x+2msinx+1，再根据对称轴与定义区间位置关系讨论最小值取法，最后根据最小值求m值.
详解：（1）解：由=+，得﹣=2（﹣），
∴=2，且、有公共点C，
∴A，B，C三点共线，如图所示；∴===3；
（2）A（1，sinx）、B（1+sinx，sinx），M（1+sinx，sinx），x∈（0，π），
∴=（1，sinx）=（1+sinxsinx）=（sinx0）
∴函数f（x）=+（2m﹣）||
=（1+sinx）+sin2x+（2m﹣）sinx
=sin2x+2msinx+1；
设sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1），
∴y=t2+2mt+1=（t+m）2+1﹣m2；
讨论﹣m＜0即m＞0时，此时y没有最小值；
当0≤﹣m≤1即﹣1≤m≤0时，当t=﹣m有ymin=1﹣m2=，
解得m=﹣；
当﹣m＞1即m＜﹣1时，此时y没有最小值；
综上，得m=﹣．
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