答案联动网2022届长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷高三月考试卷八8(全国卷)理科数学试题，语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治等更多试卷答案x请请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案),获取更多1
2022届长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷高三月考试卷八8(全国卷)理科数学试题
21.(本小题满分12分)已知f(x)=ln(x+1)-asin x,其中a为实数.
(1)若f(x)在（-1,0）上单调递增，求a的取值范围；
(2)当a>1时，判断函数f(x)在（-1，π)上零点的个数，并给出证明.
“
现有4个人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（1） 求出4个人中恰有2个人去 参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记,求随机变量的分布列与数学期望．
” “
【答案】（1）8:27
(2)1:9
(3) 的分布列是
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0 |
2 |
4 |
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【解析】试题分析：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件，故；（Ⅰ）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）；（Ⅱ）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3∪A4，利用互斥事件的概率公式可求；（Ⅲ）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．
试题解析：解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i＝0,1,2,3,4)，则
（Ⅰ）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率3分
（Ⅱ）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，
由于与互斥，故
所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为7分
（Ⅲ）ξ的所有可能取值为0,2,4.由于与互斥，与互斥，故
，
。
所以ξ的分布列是
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ξ |
0 |
2 |
4 |
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P |
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随机变量ξ的数学期望12分.
”