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2022年普通高等学校招生全国统一考试冲刺预测·全国卷 SX(二)2
22.(2)设P(a,π/3)，Q(p2,π/3)
将θ=π/3(p≥0)代入p2cos2θ+p2/sin2θ/16=1中，故p2/4+3p2/64=1
故p2=8√19/19
将θ=π/3(p≥0)代入pcos(θ-π/3)=3√2，解得p2=6√3-6
故丨PQ丨=丨p1-p2丨=6√3-6-8√19/19
“
如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（ ）
A. B. C. D.
” “
【答案】A
【解析】试题分析：由题意可知，小圆总与大圆相内切，且小圆总经过大圆的圆心，设某时刻两圆相切于点，此时动点所处位置为点，则大圆圆弧与小圆点转过的圆弧相等，以切点在如图上运动为例，记直线与此时小圆的交点为，记，则，故，大圆圆弧的长为，小圆圆弧的长为 ，即，所以小圆的两段圆弧与圆弧长相等，故点与点重合，即动点在线段上运动，同理可知，此时点在线段上运动，点在其他象限类似可得， 、的轨迹为相互垂直的线段；观察各选项，只有选项A符合，故选A.
”