答案联动网2022届衡水金卷先享题压轴卷 新高考 数学（二），语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治等更多试卷答案x请请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案),获取更多1
2022衡水金卷先享题压轴卷 新高考 数学（二）
在四棱锥中， 为正三角形，平面平面， ， ， .
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得平面?若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，说明理由．
【答案】(1)证明见解析；（2）；（3）存在，证明见解析.
【解析】试题分析：(Ⅰ)先证明，再根据面面垂直的性质定理可得平面，再利用面面垂直的判定定理可得结论；（Ⅱ）先根据面面垂直的性质定理可得平面，再根据棱锥的体积公式可得结果；（Ⅲ） 为的中点时， 平面，根先证明平面平面，从而可得结果.
试题解析：（Ⅰ）因为， ，
所以.
因为平面平面，平面平面 ，
所以平面.
因为平面,
所以平面平面.
（Ⅱ）取的中点,连结.
因为为正三角形，
所以.
因为平面平面，
平面平面 ，
所以平面，
所以为三棱锥的高.
因为为正三角形， ，
所以.
所以 .
（Ⅲ）在棱上存在点，当为的中点时， 平面.
分别取的中点，连结.
所以. 因为， ，
所以.
所以四边形为平行四边形.
所以.
因为,
所以平面平面.
因为平面，
所以平面.