答案联动网2022届衡水金卷先享题压轴卷 新高考 数学1试题，语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治等更多试卷答案x请请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案),获取更多1
2022届衡水金卷先享题压轴卷 新高考 数学1试题
“
已知圆，直线。
（Ⅰ）求证：直线与圆C恒有两个交点；
（Ⅱ）求出直线被圆C截得的最短弦长，并求出截得最短弦长时的的值；
（Ⅲ）设直线与圆C的两个交点为M，N，且（点C为圆C的圆心），求直线的方程。
” “
【答案】(1)见解析；(2) ， (3)
【解析】试题分析：（1）直线可化为，证明直线过圆的内部定点，即可证明结论；(2)弦的中点与圆心连线与弦垂直时弦长最小，利用勾股定理可得结果；(3) 设与的夹角为，由，可得，从而，可得点 到直线的距离为 ，利用点到直线距离公式求出列方程求得，从而可得直线的方程.
试题解析：（1）直线可化为，因此直线过定点A（2，-1），
显然该点A在圆的内部
所以直线与圆C恒有两个交点。
(2)圆心C（1，-2），半径
所以弦长
此时
所以。
(3)设与的夹角为，因为
所以，从而，所以点C到直线的距离为1
即，所以
所以直线的方程是。
”