2022年衡中同卷 信息卷 新高考 数学(二)2试题答案

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21.（1)解：由椭圆的定义，得AF,+AF2=2a,BF,+BF2=2a,所以△ABF2的周长为AF2|+BF2|+AB=AF+AF2+BF,+BF2|=4a=8,解得a=2.（2分)又后=分，解得c=1,6=5,所以C的标准方程为茸+兮=1.(4分)(2)证明：由题意设1的方程为y=k(x+1)(k≠0)，设A(x1,y1),B(x2,y2),ry=k(x+1),联立方程组{x2,y2整理得(3+42)x2+8k2x+4k2-12=0,43=1,-8k236分)4k2-12所以，+=42+36=4所以k+kB=+2，=2y+2+4(+2)x1+4×2+4-(x1+4)(x2+4)又因为x2y1+x1y2+4(y1+y2)=xk(1+1)+xk(x2+1)+4[k(x1+x2)+2k]2又因为x2y1+x1y2+4(y1+y2)=x2k(x1+1)+x,k(x2+1)+4[k(x1+x2)+2k]=2k·x1x2+k(x1+x2)+4[k(x1+x2)+2k]=2振号+5+4+2训8k3-24k-8k3-32K+32k+24k=0,4k2+3故kP+kPs=0.(12分)

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16.【答案】1【解析】如圖所示，分別取AC,A,C1的中點F,G,連接DF,FG,DG.因為D為AB的中點，所以DF∥BC.又DF平面BCC,B,,BCC平面BCC,B,,所以DF∥平面BBCC,B,.同理可得FG∥平面BCC,B,.又DF∩FG=F,所以平面DFG∥平面EBCC,B,·又E是側面ACC,A,內一點，且DE∥平面BCC,B,,所以點E的軌跡為線段FG.又FG=AA,=1,即點E的軌跡的長度為1.B17.解：(1)2×2列聯表如下，