2022届四川省成都石室中学高三下学期“二诊模拟”理科数学试卷及答案

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19.本题考查线线垂直的证明、直线与平面所成的角不妨设AB=2,AE=BF=x(1)【证明】如图,过点C作CP∥AB,使CP=AB,连接BP,过P作PQ∥BF,且使A1PQ=BF,连接CQ,FQ.则四边形BPQF,ACPB为平行四边形,故BP∥QF∥AC∥A1C1,且BP=QF=AC=AC,故四边形A1C1QF为平行四边形,则C1QA1F又CQ=A1F=√2+2+x2=√8+x2C1E=√2+2+(2-x)2=√12-4x+x,EQ=√4-x)2+(2+x)2=√20-4xX+2x所以CQ2+CE=EQ2,即C1Q⊥C1E,则A1F⊥C1E(2)【解】以B为坐标原点,BC,BA,BB1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则F(x,0,0),B1(0,0,2),E(0,2-x,0),A1(0,2,2).因为 E3S△BF,所以当S△BF取最大值时,三棱锥B1-BEF的体积取得最大值因为S△BF=×(2-x)x=2(x-1)2≤所以当x=1,即E,F分别是棱AB,BC的中点时,三棱锥B1-BEF的体积取得最大值,此时E(0,1,0),F(1,0,0)则A1F=(1,-2,-2),B1E=(0,1,-2),EF=(1,-1,0)设平面B1EF的法向量为m=(a,b,c),B1E=0由b-2c=0m·=0,la-b=0,取a=2,得b=2,c=1,则m=(2,2,1)设直线A1F与平面B1EF所成角为,则面日m1=m,。生,以m低m·14方”965故直线A1F与平面B1EF所成角的正切值为

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15.6.34m【解析】本題考杳解角形在實際問題中的應用如圖,過點B作BN⊥CE,垂足為GN,過點A作AG⊥BN,垂足為G4.2m,魚竿與地面的夾海水岸邊F角為30°,∴B2.13m.∵海平面EC距地面AM相差0.9m,BN=2.1+0.93m,水面上釣魚線BC與海平面夾角為45°,CN=BN=3m,C到岸邊的距離為3+2.1×√3-0.3≈6.34m,又水下釣魚線CD與海平面垂直;∴魚鉤D到岸邊的距離為634m