河南省2023年春期高中一年级期终质量评估数学试卷 答案(更新中)

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河南省2023年春期高中一年级期终质量评估数学试卷答案

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7．已知A={x|-1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）求C_R（A∩B），C_R（A∪B），（C_RA）∩B．

分析A，B，P三点共线可知$\overrightarrow{BP}$，$\overrightarrow{AP}$共线，即存在非零常数k使得$\overrightarrow{BP}$=k$\overrightarrow{AP}$，用$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$表示出$\overrightarrow{AP}$，$\overrightarrow{BP}$，列出方程组解出λ．

解答解：$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$=（λ-1）$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$，
∵A，B，P三点共线，
∴$\overrightarrow{BP}$=k$\overrightarrow{AP}$，k≠0
∴λ$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=k（λ-1）$\overrightarrow{OA}$+2k$\overrightarrow{OB}$，
即$\left\{\begin{array}{l}{λ=k（λ-1）}\\{1=2k}\end{array}\right.$，解得λ=-1．
故答案为：-1．

点评本题考查了平面向量的共线定理，由已知条件得出$\overrightarrow{AP}$，$\overrightarrow{BP}$并列出方程组是关键．

河南省2023年春期高中一年级期终质量评估数学