河南省2023年春期高中二年级期终质量评估数学试卷 答案(更新中)

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河南省2023年春期高中二年级期终质量评估数学试卷答案

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18.突触小泡的移动、融合和分泌过程模式图如下,图中①②③④⑤代表结构或过程。下列分析错误的是A.①为突触小体,是由神经元的树突或轴突末端膨大形成的B.蛋白质分子簇甲和乙的识别和结合实现了细胞间的信息交流C.融合孔的形成与Ca^2+的内流有关,蛋白质分子簇乙可作为通道蛋白D.若神经递质引起突触后膜上Na^+通道打开,则该神经递质为兴奋性神经递质

分析（Ⅰ）由△ABF₂的周长为8求得a，然后结合${k_{P{A_1}}}•{k_{P{A_2}}}=-\frac{1}{4}$求得b点的值，则椭圆方程可求；
（Ⅱ）设出N的坐标，利用两点间的距离公式得到|MN|关于N的纵坐标的函数，然后分类求出椭圆上动点N与M点距离的最大值．

解答解：（Ⅰ）如图，由△ABF₂的周长为8，得4a=8，即a=2．
∴A₁（-2，0），A₂（2，0），
设P（x₀，y₀），则$\frac{{{x}_{0}}^{2}}{4}+\frac{{{y}_{0}}^{2}}{{b}^{2}}=1$．
又${k_{P{A_1}}}•{k_{P{A_2}}}=-\frac{1}{4}$，得$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}+2}•\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}-2}=-\frac{1}{4}$，
即$\frac{{{x}_{0}}^{2}}{4}+{{y}_{0}}^{2}=1$，∴b²=1．
则椭圆方程为：$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$；
（Ⅱ）设椭圆上N（x₀，y₀）（-1≤y₀≤1），又M（0，m），
∴|MN|=$\sqrt{{{x}_{0}}^{2}+（{y}_{0}-m）^{2}}$=$\sqrt{-3{{y}_{0}}^{2}-2m{y}_{0}+{m}^{2}+4}$
=$\sqrt{-3（{y}_{0}+\frac{m}{3}）^{2}+\frac{4{m}^{2}}{3}+4}$．
若$\frac{m}{3}＞1$，即m＞3时，则当y₀=-1时，|MN|有最大值为m+1，
若0$＜\frac{m}{3}≤1$，即0＜m≤3时，则当${y}_{0}=-\frac{m}{3}$时，|MN|有最大值为$\sqrt{\frac{4{m}^{2}}{3}+4}$．

点评本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆方程的求法，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题．

河南省2023年春期高中二年级期终质量评估数学