齐市普高联谊校2022~2023学年高一下学期期末考试(23102A)数学试卷 答案(更新中)

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齐市普高联谊校2022~2023学年高一下学期期末考试(23102A)数学试卷答案

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15．已知直线l的极坐标方程为$ρsin（{θ+\frac{π}{4}}）=2\sqrt{2}$，圆C的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=-2+2sinθ\end{array}\right.（{θ为参数}）$．
（1）判断直线l与圆C的位置关系；
（2）若椭圆的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=\sqrt{3}sinφ\end{array}$（φ为参数），过圆C的圆心且与直线l垂直的直线l′与椭圆相交于两点A，B，求|CA|•|CB|的值．

分析把已知的数列递推式变形，由a₂₀₁₆=-1依次求出数列的一些项，可得数列{a_n}是以3为周期的周期数列，则答案可求．

解答解：由a_na_n+1-a_n+1=-1，得${a}_{n}=\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}}$，
又a₂₀₁₆=-1，
∴a₂₀₁₅=2，${a}_{2014}=\frac{1}{2}，{a}_{2013}=-1，{a}_{2012}=2$，…，
于是数列{a_n}是以3为周期的周期数列，
∴${a}_{361}={a}_{364}=…={a}_{2014}=\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评本题考查数列递推式，关键是对数列周期的发现，是中档题．

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