宝鸡教育联盟2022-2023学年度第二学期高二期末质量检测(23734B)数学试卷 答案(更新中)

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宝鸡教育联盟2022-2023学年度第二学期高二期末质量检测(23734B)数学试卷答案

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18．已知函数f（x）=x³-3x．
（1）讨论f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=f（x）-m在$[{-\frac{3}{2}，3}]$上有三个零点，求实数m的取值范围．

分析运用复合函数的求导，可得函数y的导数，求出x=1处切线的斜率，再由直线的斜率公式，即可得到所求倾斜角．

解答解：函数y=f（2x-1）的导数为y′=2f′（2x-1），
在x=1处的切线的斜率为k=2f′（1）=2×$\frac{\sqrt{3}}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由斜率公式k=tanα（0°≤α＜180°），
即tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得α=30°．
故答案为：30°．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的斜率公式，正确求导是解题的关键．

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