河北省2022-2023学年高二下学期期末调研考试(23-558B)数学试卷 答案(更新中)

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河北省2022-2023学年高二下学期期末调研考试(23-558B)数学试卷答案

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2.用物质的量浓度为2malL^-1的乙二醇溶液和2molL^-1的蔗糖溶液分别处理某种植物细胞,观察细胞的质壁分离现象,得到其原生质体(通过质壁分离,能够和细胞壁分开的部分)体积变化情况如下图所示。下列叙述述正确的是A.A→B段变化过程中,细胞液浓度逐渐增大AB.乙二醇溶液中的细胞在2min后质壁分离程度继续加大100A2mol-乙二醇液cC.该植物其他部位活细胞在mL^-1L蔗糖溶液中都会发生质壁分离50502mol蔗糖溶液BD.将处于蔗糖溶液中的细胞,在时置于清水中,原生质体体积不会增大601201180224040300

分析由于y=log₂（2-x）在[0，k）上是递减函数，再由函数f（x）的值域是[-1，1]，得到k的范围，再由y=x³-3x²+3的图象，结合函数的值域[-1，1]，从而得到a的取值范围．

解答解：由于y=log₂（2-x）在[0，k）上是递减函数，
且x=0时，y=1，x=$\frac{3}{2}$时，y=-1，故0＜k≤$\frac{3}{2}$，
画出函数f（x）的图象，令x³-3x²+3=1，解得x=1，1+$\sqrt{3}$，1-$\sqrt{3}$（舍去），
令g（x）=x³-3x²+3，则g′（x）=3x²-6x，
由g′（x）=0，得x=0或x=2．
∴当x=2时，函数g（x）有极小值-1．
由于存在k使得函数f（x）的值域是[-1，1]，
故a的取值范围是[2，1+$\sqrt{3}$]．
故答案为[2，1+$\sqrt{3}$]．

点评本题考查分段函数的图象和应用，考查函数的单调性和值域，考查数形结合的能力，属于中档题．

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