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云南省2022~2023学年下学期巧家县高二年级期末考试(23-553B)数学试卷 答案(更新中)

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试题答案

云南省2022~2023学年下学期巧家县高二年级期末考试(23-553B)数学试卷答案

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3.在下列各组函数中,f(x)与g(x)表示同一函数的是(  )

A. f(x)=1,g(x)=x0 B. y=x与y=$\sqrt{{x}^{2}}$ C. y=x2与y=(x+1)2 D. f(x)=|x|,g(x)=$\sqrt{{x}^{2}}$

分析(1)设t=2x,t∈[1,4],y=t-t2+a≤0恒成立,分离参数,求出y的最小值,即可.
(2)求出q为真命题的a的范围,判断命题p和命题q的真假,然后,结合条件:命题p或q为真命题,p且q为假命题,得到两个命题中,必有一个为假命题,一个为真命题,最后,求解得到结论.

解答解:(1)命题p:设t=2x,t∈[1,4],y=t-t2+a≤0恒成立,
∴a≤t2-t在[1,4]恒成立,
∴a≤ymin=0,
∴实数a的取值范围为(-∞,0]
(2)命题q:函数y=ln(x2+ax+1)定义域是R,
∴x2+ax+1>0,
∴△=a2-4<0,
解得:-2<a<2;
△=a2-4<0,解得-2<a<2
(2)“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,
所以命题p与命题q一真一假,
当命题p为真,命题q为假时,$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{a≤-2或a≥2}\end{array}\right.$,解得a≤-2,
当命题p为假,命题q为真时,$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{-2<a<2}\end{array}\right.$,解得0<a<2,
综上:实数a的取值范围为(-∞,-2]∪(0,2).

点评本题重点考查了简单命题的真假判断,复合命题的真值表应用,注意“且”“或”的含义,属于中档题.

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