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炎德英才大联考 长郡中学2023年上学期高一期末考试数学试卷答案
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15.视紫红质是视网膜中视杆细胞膜上的一种复合蛋白,由视黄醛和视蛋白结合而成。Cl^-与视蛋白特定位点结合后,光照下会引起视黄醛空间结构发生改变,将Cl^-转运到细胞内,从而维持胞内外较高Cl浓度差,过程如下图所示。完成转运后的视紫红质恢复原状继续转运下一个Cl^-。下列有关叙述正确的是A.视紫红质是视杆细胞膜上的一种Cl^-通道蛋白B.视蛋白同时具有催化ATP合成和ATP水解的功能C.视紫红质对维持视杆细胞内渗透压具有重要作用D.光为视紫红质转运Cl^-提供信号而不是提供能量
分析先化切为弦，再分式的分子、分母同时乘以cos70°，把原式等价转化为$\frac{\sqrt{3}sin70°+cos70°}{cos140°（2sin70°cos70°）}$，再利用三角函数恒等式、二倍角公式、诱导公式能求出结果．
解答解：$\frac{\sqrt{3}tan70°+1}{（4co{s}^{2}70°-2）sin70°}$
=$\frac{\sqrt{3}•\frac{sin70°}{cos70°}+1}{2cos140°sin70°}$
=$\frac{\sqrt{3}sin70°+cos70°}{cos140°（2sin70°cos70°）}$
=$\frac{2sin（70°+30°）}{cos140°sin140°}$
=$\frac{2sin100°}{\frac{1}{2}sin280°}$
=$\frac{2sin100°}{-\frac{1}{2}sin100°}$
=-4．
点评本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要注意化切为弦、三角函数恒等式、二倍角公式、诱导公式的合理运用．
炎德英才大联考 长郡中学2023年上学期高一期末考试数学