2022年普通高等学校招生伯乐马模拟考试(五)5理科综合试题

24.(12分)“嫦娥五号”由上升器、着陆器、轨道器、返回器四个部分组成，先后经历发射入轨、地月转移、近月制动、环月飞行、月面下降、月面采样、月面上升、交会对接、环月等待、月地转移和再入回收等飞行阶段，最终在内蒙古四子王旗着陆，然后将约≌g月球样品送至地面实验室开展精细研究。“嫦娥五号”探测器着陆器和上升器组合体质量M,从距离月面15km处，开始实施动力下降，在飞到月球表面附近某高度时悬停，之后移动向选定的着陆点。采集样品完成各项试验后，质量为（含2kg月球样品）的上升器离开了着陆器表面，成功突破月球第一宇宙速度，进入环月轨道。已知地球的质量为月球质量的a倍，地球的半径为月球半径的b倍，地球的第一宇宙速度大小为v,地球表面的重力加速度为g,其中M、m、a、b、g、v均为已知量。

(1)求上升器达到月球的第一宇宙速度时具有的动能；

(2)若着陆器和上升器组合体悬停时，单位时间内竖直向下喷出推进剂的质量为入，求喷出推进剂相对于月球的速度大小。（不考虑喷出推进剂而导致着陆器和上升器组合体的质量变化)。

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