山西省太原市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷 答案(更新中)

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山西省太原市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷答案

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9.研究人员根据某地主管部门提供的当地农田中田鼠种群数量变化的数据,绘制出的入值变化曲线如图所示。下列叙述错误的是A.开始的15年间,田鼠数量最多的是第10年B.5∼10年间田鼠数量减少可能是因为食物不足引起的C.引入天敌是根据捕食关系而采取的生物防治D.如果第25年诱杀雄性田鼠也会起到类似的效果

分析设出P的坐标，利用勾股定理列式化简，然后限制M、N、P三点共线这一条件得答案．

解答解：设P（x，y），
由题意可知，|PM|²+|PN|²=|MN|²，
即（x+2）²+（y-1）²+（x-2）²+（y-3）²=（-2-2）²+（1-3）²．
整理得：x²+（y-2）²=5．
∵M、N、P构成直角三角形的三个顶点，∴M、N、P不共线．
即x≠2y-4．
∴点P的轨迹方程是x²+（y-2）²=5（x≠2y-4）．
故选：C．

点评本题考查轨迹方程的求法，此题容易忽略三角形这个条件，是易错题．

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