广西省2023年春季期高二年级期末教学质量监测(23-540B)数学试卷 答案(更新中)

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广西省2023年春季期高二年级期末教学质量监测(23-540B)数学试卷答案

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14．证明：当n为大于2的整数时，n⁵-5n³+4n能被120整除．

分析由题意可得x-2＞0，整体代入可得y=x+$\frac{3}{x-2}$=x-2+$\frac{3}{x-2}$+2，由基本不等式可得．

解答解：∵x＞2，∴x-2＞0，
∴y=x+$\frac{3}{x-2}$=x-2+$\frac{3}{x-2}$+2
≥2$\sqrt{（x-2）•\frac{3}{x-2}}$+2=2$\sqrt{3}$+2
当且仅当x-2=$\frac{3}{x-2}$即x=2+$\sqrt{3}$时取等号．
故答案为：2+$\sqrt{3}$；小；2$\sqrt{3}$+2

点评本题考查基本不等式求最值，属基础题．

广西省2023年春季期高二年级期末教学质量监测(23-540B)数学