安徽省芜湖市弋江区2022-2023学年度八年级第二学期期末评价数学试卷 答案(更新中)

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安徽省芜湖市弋江区2022-2023学年度八年级第二学期期末评价数学试卷答案

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5．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ+4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosa}\\{y=tsina}\end{array}\right.$（t为参数）
（1）写出曲线C的参数方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=2$\sqrt{3}$，求直线l的倾斜角a的值．

分析过M作⊙O切线交⊙C于R，则∠OMR≥∠OMN，由题意可得∠OMR≥$\frac{π}{6}$，|OM|≤2．再根据M（x₀，2+x₀），求得x₀的取值范围．

解答解：过M作⊙O切线交⊙C于R，根据圆的切线性质，有∠OMR≥∠OMN．
反过来，如果∠OMR≥$\frac{π}{6}$，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=$\frac{π}{6}$．
∴若圆O上存在点N，使∠OMN=$\frac{π}{6}$，则∠OMR≥$\frac{π}{6}$．
∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．
又∵M（x₀，2+x₀），|OM|²=x₀²+y₀²=x₀²+（2+x₀）²=2x₀²+4x₀+4，
∴2x₀²+4x₀+4≤4，解得，-2≤x₀≤0．
∴x₀的取值范围是[-2，0]，
故答案为：[-2，0]．

点评本题主要考查了直线与圆相切时切线的性质，以及一元二次不等式的解法，综合考察了学生的转化能力，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．

安徽省芜湖市弋江区2022-2023学年度八年级第二学期期末评价数学