咸宁市2022-2023学年度下学期高一年级高中期末考试数学试卷 答案(更新中)

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咸宁市2022-2023学年度下学期高一年级高中期末考试数学试卷答案

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10．定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数f（x）=ax²+2x-4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（-x）=-f（x）的x的值；若不是，请说明理由；
（2）若f（x）=2^x+m是定义在区间[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

分析根据函数f（x）的值域，列出不等式lg（1-x）＜1，求出解集即可．

解答解：∵函数f（x）=lg（1-x）的值域为（-∞，1），
即lg（1-x）＜1，
∴0＜1-x＜10，
解得-9＜x＜1；
∴函数f（x）的定义域是（-9，1）．
故选：B．

点评本题考查了利用函数的值域求定义域的应用问题，是基础题目．

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